Question

如何判断一个函数是初等函数?

Answer 1

可以观察此函数是否是由基本初等函数经过有限的四则运算变形而来的。因为由基本初等函数经过有限次的四则运算以及有限次的复合所生成的函数称为初等函数。

基本初等函数有：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。

举例举例说：e的x次方为初等函数，这是基本初等函数，e的x次方+x的平方，是初等函数，这是两个基本初等函数的和，e的x次方*x的平方，这也是初等函数，这是两个基本初等函数的积，甚至e的（x的平方）次方也是初等函数。

函数的由来：

中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。

中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”

所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。

Answer 2

由基本初等函数（常、幂、指、对、三、反），经过有限次的加减乘除和复合而得的函数，就是初等函数。也就是能够用手写出来由一个式子表达的，合理的函数，就是初等函数。

Answer 3

按照基本的定义
初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）
及有限次函数复合所产生
并且能用一个解析式表示的函数
所以一般分段函数不是初等函数
而且函数式只能由上述的函数组成

Answer 4

初等函数的定义啊：由基本初等函数 经过简单的运算得来 你根据这个定义来判断就可以了