Question

这个积分哪里算错了😭？

答案是e的-π，我哪里算错了吗？

Answer 1

你的计算结果没有错，用的是分部积分法，我采用的计算思路是转化为复数函数积分，计算更简便些不易出错，过程如下供参考，有所启发的话望采纳点赞哦

追问

谢谢哦，不过这个我们没学过，不太会使用😂

Answer 2

请将印刷版原题和答案图片发出来看。
I = ∫e^(-u)cosudu = -∫cosude^(-u) = -e^(-u)cosu + ∫e^(-u)(-sinu)du
= -e^(-u)cosu + ∫sinudude^(-u) = -e^(-u)cosu + e^(-u)sinu - I
2I = e^(-u)(sinu-cosu)， I = (1/2)e^(-u)(sinu-cosu)
边界点函数值 f(0) = 0, f(π) = (1/2)(1+1/e^π),
驻点函数值 f(π/2) = (1/2)[1+1/e^(π/2)] （此处书中有误）
最小值是 f(0), 最大值是 f(π/2), 选 C。

追问

这是原题和答案，那是答案错了是吗😭😭😭

追答

这是解答， 原题图片呢 ？

追问

发了，收不到吗？

追答

见解答。

追问

好的👌，感谢！

Answer 3

∫(0->π/2) e^(-u) cosu du

=-∫(0->π/2)  cosu de^(-u)

分部积分∫udv =uv -∫vdu

=-[cosu.e^(-u)]|(0->π/2) -∫(0->π/2)  sinu. e^(-u) du

=1 +∫(0->π/2)  sinu de^(-u)

分部积分∫udv =uv -∫vdu

=1 +[sinu.e^(-u)]|(0->π/2) -∫(0->π/2)  cosu.e^(-u) du

=1 +e^(-π/2)-∫(0->π/2)  cosu.e^(-u) du

2∫(0->π/2) e^(-u) cosu du =1 +e^(-π/2)

∫(0->π/2) e^(-u) cosu du =(1/2)[1 +e^(-π/2)]

得出结果

∫(0->π/2) e^(-u) cosu du =(1/2)[1 +e^(-π/2)]

你并没有错，答案有问题

追问

这是原题和答案，那是答案错了是吗😭😭😭

追答

ans: C

f(x)=∫(0->x) e^(-u).cosu du

f'(x)=e^(-x).cosx

f'(x)=0

x=π/2

f''(x)=(-sinx+cosx)e^(-x)

f''(π/2) <0 (max)

f(0)=0

f(π)

=∫(0->π) e^(-u) cosu du

=[1-e^(-π)]/2

min f(x) =f(0) =0

max f(x) =f(π/2)

追问

π这个点不需要比较吗？

追答

f(π)
=∫(0->π) e^(-u) cosu du
=[1-e^(-π)]/2