Question

定积分中奇函数什么时候直接去掉

Answer 1

当定积分的积分区域是关于0点对称的时候，定积分中的奇函数就可以直接去掉。

解：因为令f(x)为奇函数，那么∫f(x)dx=F(x)。

则F（x）为偶函数。即F(-x)=F(x)。

那么∫(-a,a)f(x)dx=F(-a)-F(a)=0。

所以当定积分的积分区域是关于0点对称的时候，定积分中的奇函数就可以直接去掉。

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。

一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

以上内容参考：百度百科-定积分