Question

⑴如图①,点A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过点E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB∥CD,试证明BD平分EF；

⑵若将图①变为图②，其余条件不变时，上述结论是否仍然成立?请说明理由

Answer 1

证明：
1、
∵DE⊥AC、BF⊥AC
∴∠AFB＝∠CED＝90
∵AF＝AE+EF，CE＝CF+EF，AE＝CF
∴AF＝CE
∵AB＝CD
∴△ABF≌△CDE （HL）
∴BF＝DE
∵∠AGD＝∠CGB
∴△DGE≌△BGF （AAS）
∴EG＝FG，BG＝DG
∴BD平分EF
2、
∵DE⊥AC、BF⊥AC
∴∠AFB＝∠CED＝90, ∠BFG＝∠DEG＝90
∵AF＝AE-EF，CE＝CF-EF，AE＝CF
∴AF＝CE
∵AB＝CD
∴△ABF≌△CDE （HL）
∴BF＝DE
∵∠AGB＝∠CGD
∴△DGE≌△BGF （AAS）
∴EG＝FG，BG＝DG
∴BD平分EF

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追问

是AB平行于CD,没有给AB＝CD

追答

证明：
1、
∵DE⊥AC、BF⊥AC
∴∠AFB＝∠CED＝90
∵AF＝AE+EF，CE＝CF+EF，AE＝CF
∴AF＝CE
∵AB∥CD
∴∠A＝∠C
∴△ABF≌△CDE （ASA）
∴BF＝DE
∵∠AGD＝∠CGB
∴△DGE≌△BGF （AAS）
∴EG＝FG，BG＝DG
∴BD平分EF
2、
∵DE⊥AC、BF⊥AC
∴∠AFB＝∠CED＝90, ∠BFG＝∠DEG＝90
∵AF＝AE-EF，CE＝CF-EF，AE＝CF
∴AF＝CE
∵AB∥CD
∴∠A＝∠C
∴△ABF≌△CDE （ASA）
∴BF＝DE
∵∠AGB＝∠CGD
∴△DGE≌△BGF （AAS）
∴EG＝FG，BG＝DG
∴BD平分EF

抱歉，以为是我前几天做的同一题：
http://zhidao.baidu.com/question/567979231?&oldq=1