Question

已知函数f(x)=e^(ax-b)-x^2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.

已知函数f(x)=e^(ax-b)-x^2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.
求a,b的值

Answer 1

解f(x)导数=[e^(ax-b)]*a-2x-4
由题意知道 当x=0时，f(0)的导数=4 (切线方程的斜率)
∴ (e^-b)*a-2*0-4=4
得(e^-b)*a=8
显然 可以求出切线方程y=4x+4在x=0处的切点为（0,4），且此点是切线和曲线y=f(x)的交点
则4=e^(a*0-b)-0^2-4*0
得e^-b=4
∴b=-ln4
代入(e^-b)*a=8
得a=2