Question

定积分 划线部分怎么算的？

划线部分怎么算的

Answer 1

定积分是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。f'(x)的原函数为f(x)，其在[0,1]上的积分为f(1)-f(0)，而题目中f(0)=0，因此f'(x)在[0,1]上的值等于f(1)。

Answer 2

把f(x)的导数代入整理得到啊

Answer 3

∫(0->1) f'(x) dx
=[f(x)]|(0->1)
=f(1) -f(0)
=f(1)
//
f'(x) = arcsin(x-1)^2, f(0) =0
∫(0->1) f(x) dx

=[xf(x)]|(0->1) -∫(0->1) xf'(x) dx
=f(1) - ∫(0->1) x. arcsin(x-1)^2 dx
=[f(1) - f(0) ] -∫(0->1) x. arcsin(x-1)^2 dx
=∫(0->1) f'(x) dx -∫(0->1) x. arcsin(x-1)^2 dx