Question

258，224，173分别除以同一个自然数，得到的余数相同，这个数是？

Answer 1

答：这个自然数数是17。

根据258、224、173这三个自然数之差是34、85、 51，求这三个数的最大公因数：

34=17x2

85=17x5

51=17x3

这三个数的公因数是17，所以这个自然数是17。

扩展资料：

本题运用了同余问题的求解方法：

两个整数a、b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a与b对于模m同余或a同余于b模m。

记作：a≡b (mod m)，

读作：a同余于b模m，或读作a与b对模m同余，例如26≡2(mod 12)。

设m是大于1的正整数，a、b是整数，如果m|(a-b)，则称a与b关于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a与b对模m同余。

1、若a≡0(mod m)，则m|a；

2、a≡b(mod m)等价于a与b分别用m去除，余数相同。

Answer 2

呃 我的简单点 258-224=34 224-173=51 34和51的公因数是17所以这个数就是17 这样的题目这样做方便点因为同除以一个数 有公余数 他们的差 肯定是一个数的倍数 所以 就这么做就好了

Answer 3

不妨先设这个数是X，余数为Y。则由题意得：258=mX+Y224=nX+Y两式相减得：34=（m-n）XX=34/(m-n)而m、n都是整数，这个数只能是17

Answer 4

2楼很有数学天赋。

Answer 5

17