已知实数x满足x2+1/x2+x+1/x=0,那么x+1/x的值是?
2013-07-11
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因为x2 肯定是正数 1/x2也肯定是正数所以就可以用均值不等式x2+1/x2大于或等于2所以x+1/x 就要小于或等于-2
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x2+1/x2+x+1/x=0
(x^2+1/x^2)^2+x+1/x=2
令x+1/x=t
t^2+t-2=0
(t-1)(t+2)=0
t1=1,t2=-2
因为x2+1/x2+x+1/x=0,x^2+1/x^2≥0,所以t=x+1/x≤0
所以x+1/x=-2
(x^2+1/x^2)^2+x+1/x=2
令x+1/x=t
t^2+t-2=0
(t-1)(t+2)=0
t1=1,t2=-2
因为x2+1/x2+x+1/x=0,x^2+1/x^2≥0,所以t=x+1/x≤0
所以x+1/x=-2
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2013-07-11
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左右两边都加上2得到x2+1/x2+x+1/x+2=2因为x2+1/x2+2=(x+1/x)^2设y=x+1/x得到y^2+y=2解 的y=-2或1
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2013-07-11
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设x+1/x=K K2=X2+1/X2 +2
则原式 为 K2 - 2+K=0 舍去负值可得 K=1
即 x+1/x=1
则原式 为 K2 - 2+K=0 舍去负值可得 K=1
即 x+1/x=1
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2013-07-11
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x�0�5+1/x�0�5+x+1/x=0x4+x�0�6+x+1+0x�0�6(x+1)+(x+1)=0(x�0�6+1)(x+1)+0∴x=-1∴x+1/x=-2
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