Question

求过直线x+y+4=0与圆x^2+y^2+4x-2y-4=0的交点且与两坐标轴相切的圆的方程

Answer 1

求下直线与圆的交点，这个会吧，联立方程就可以了，然后我们知道，与两坐标轴相切，所以圆心到x,y的距离相等都为r，我们可以设圆：(x-r)2 (y-r)2=r2，代如前面求的两个交点就行了

Answer 2

过直线X+Y+4=0与圆X^2+Y^2+4X-2Y-4=0的交点且与直线Y=X相切的圆的方程

X^2+Y^2+4X-2Y-4=0
(X+2)^2+(Y-1)^2=9
X+Y+4=0

得出交点为(-2,-2)、(-5,1)且(-2,-2)在Y=X上

设所求圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(-2-a)^2+(-2-b)^2=r^2
(-5-a)^2+(1-b)^2=r^2

b=a+3

(x-a)^2+(y-a-3)^2=r^2

(-2-a)^2+(-2-a-3)^2=r^2

(2+a)^2+(a+5)^2=r^2

过(-2,-2)的切线方程为
(x-a)(-2-a)+(y-a-3)(-2-a-3)=r^2
(x-a)(2+a)+(y-a-3)(a+5)=r^2

y(a+5)=-x(2+a)+a(2+a)+r^2+(a+3)(a+5)

(2+a)/(a+5)=-1
a(2+a)+r^2+(a+3)(a+5)=0

a=-7/2
r^2=-(2a^2+10a+15) ＜0
无解.