先说结论：S▲ABC'=S▲ABC+S▲BCC'-S▲CDA
1. 作CF⊥AB 交AB于F，以C为圆心ABC旋转60°转到DC'C（应该知道这一步的意义吧=-=）
2. 我们要求三角形S▲ABC'显然如果作高 就是外面的了 内部也没有足够条件给我们计算，只能想到变换，我就想到分解成其他三角形，这时候注意力集中在了▲ABC了，自然想到做一个等边▲ACD此时能求出CF长度 从而求出S▲ABC 根据勾股定理从而求出BC长度那么就可以求出S▲BCC'；
3. 我猜想S▲ABC'=S▲ABC+S▲BCC'-S▲CDA 我知道了前两个量 只需要求最后一个S▲CDA
4. S▲CDA这个面积我分为了S▲CAE和S▲CC'E 我只能求出S▲ACD自然而然就猜测 这个S▲CC'E是否和S▲AED相等 后来就需要证明这个事情
5. 我们连接了C'D，我们需要证明S▲CC'E和S▲AED相等 则需要S▲CC'D=S▲ADC' 又因为这两个三角形等底，那么就只需要他们等高，则需要CA平行C'D
6. 接下来我就有点迷糊了，这两个平行要么内错角相等，要么同旁内角和为180°，前者很难去证明，那只能选择后者
7. 需证：∠DC'C+∠ACC'=180° 则需 ∠BC'D=∠BCD （这一步可能有点跳跃，实质是表达出∠DC'C=60°-∠BC'D;∠ACC'=60°+∠BCD+60°然后化简得来）
8. 需证：∠BC'D=∠BCD则需∠C'BD+∠C'DB=∠CBD+∠CDB 则需∠C'BC=∠C'DC（这一步和上一步的化简方法一样可自行把相同角消掉就是这个结论）
9. 不难证明CC'为直径（这个真的很好证明，实在不会去问问老师=-=说真的这道题余弦定理很简单建议自学就一个公式）
10. 由上一步结论就可以得出∠C'BC=∠C'DC那么S▲CC'E和S▲AED相等
11. 最后带回原方程S▲ABC'=S▲ABC+S▲BCC'-S▲CDA 就可以解出最终答案
总结：题目很有意思，初二的同学你大可多去思考一下这种题，多去揣摩那个图形变化，一定对你未来学习有很大帮助！
望采纳谢谢（做了我1个半小时=-=）
