Question

已知三个实数a，b，c满足a+b+c=0，abc=1，求证a，b，c中必有一个数大于4的立方根！

急！要详细过程！$_$

Answer 1

证明：由a+b+c=0，abc=1，知a，b，c为一正两负
假设a为正数，则所证即a大于4的立方根
由基本不等式[（-b）+（-c）]≥2√（-b）(-c) (当且仅当-b=-c即b=c时等号成立)
由a+b+c=0，则a =（-b）+（-c） ≥ 2√（-b）(-c)=2√（1/a）
两边平方，得a^2 ≥ 4/a,
所以a ≥ 4的立方根（当且仅当 a=-2b=-2c=4的立方根时 等号成立）
同理，当b或c为正数时，有同样结论
综上，a，b，c中必有一个数大于等于4的立方根
（我做出来是大于等于，请看一下原题，或是在下有纰漏，请不吝赐教）
希望能够帮到你！