Question

高等数学2的极限问题

题目是这个！设Xn=n/n+1，n=1.2...是判断{Xn}的单调性，并求其极限！
为什么求出来limXn=1？
这个1怎么来的？
Xn=n/n+1=1-1/n+1>1-1/n=n-1/n=Xn-1,所以是单调增加，limXn=1.。。
为什么是1，不是-3.2.3什么的？求教方法，公式，以便做别的题目，本人自学的，所以。。学的很辛苦，希望有朋友告诉我解答题目的方法

Answer 1

单调递增会解？，limXn=1，Xn=n/n+1=1-1/n+1。limXn=lim（1-1/n+1）=lim1-lim1/n+1=1，lim1=1，lim1/n+1=0，因为当n趋于无穷大的时候时，等于0。故limXn=1

追问

那个，，我懂了，还能再问您一个问题

limXn=1/2+1/6+。。+1/n（n+1）
=lim{（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/n-1/n+1）}中的1/n-1/n+1这个是怎么变形出来的？
=lim（1-1/n+1）=1
麻烦您了

追答

最后一项是不是1/n（n+1），那么1/n（n+1）是不是等于1/n-1/（n+1）呢。

Answer 2

你自己分别用n=1，n=2，n=3，……，代进去算一算，看是不是随着n的增大，Xn逐步接近于1.