设A为n阶矩阵,若已知|A|=m,求|2|A|A^t|。为什么|2|A=(2|A|)的n次方? 5

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shawhom
高粉答主

2021-10-19 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
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|2|A|A^t|=(2m)^n*|A|=2^n*m^(n+1)
我们可以说明|kA|=k^n*|A|
kA是对A中的每个元素都乘以系数k.
假如是n阶,则有k列,每列都有系数k
提取出这些k
行列式的性质,每列的k提取出去,就是k^n
(在行列式中,如果某行,或者列有公因式时,可以提取到行列式外去))
所以,有上面的关系
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