Question

求下列这两题的过程？谢谢！

Answer 1

1、由根与系数的关系知：sinθ+cosθ=-6k/8，sinθ*cosθ=(2k+1)/8；
∴ (-6k/8)²=(sinθ+cosθ)²=sin²θ+cos²θ+2sincθosθ=1+2*(2k+1)/8；整理得：9k²-8k-20=0；
（1）解方程得 k=-10/9，（k=2舍去，因 -6*2/8=sinθ+cosθ≥-√2 不能成立）；
（2）原方程的两根分别为 x1=(5+√47)/12，x2=(5-√47)/12；
∴ tanθ=sinθ/cosθ=x1/x2=(5+√47)/(5-√47)=-(5+√47)²/24=-3-(5√47)/12；
或 tanθ=x2/x1=(5-√47)/(5+√47)=-(5-√47)²/24=-3+(5√47)/12

2、√[(1+sinα)/(1-sinα)] -√[(1-sinα)/(1+sinα)]=-2tanα；
(1+sinα)/√(1-sin²α)-(1-sinα)/√(1-sin²α)=-2tanα；
若 cosα>0，则有 (1+sinα)-(1-sinα)=-2sinα，即 4sinα=0；∴ α=2kπ，k 是整数；
若 cosα<0，则有 -(1+sinα)+(1-sinα)=-2sinα，α 任意；但 2kπ+(π/2)<α<2kπ+(3π/2)；
∴ α={α|α=2kπ，2kπ+(π/2)<α<2kπ+(3π/2)}，k为整数；