已知函数f<x>=lg<x+1>
若g<X>是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g<X>=f<x>,求函数y=g<X>(x∈【1，2】）的反函数...
若g<X>是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g<X>=f<x>,求函数y=g<X>(x∈【1，2】）的反函数
展开
1个回答
展开全部
当0≤x≤1时，g<X>=f<x>=lg(x+1)
设1≤x≤2,那么-1≤x-2≤0,0≤2-x≤1
∵g<X>是以2为周期的周期函数
∴g(x)=g(x-2)
∵g(x)是偶函数
∴g(x-2)=g(2-x)=lg[(2-x)+1]=lg(3-x)
即当1≤x≤2时，g(x)=lg(3-x)
∵ 1≤ 3-x≤2 ,∴0≤lg(3-x)≤lg2
由y=g(x)=lg(3-x) (1≤x≤2,0≤y≤lg2)
得3-x=10^y,
x=3-10^y
∴g(x)在[1,2]上的反函数为
g^(-1)(x)=3-10^x (0≤x≤lg2)
设1≤x≤2,那么-1≤x-2≤0,0≤2-x≤1
∵g<X>是以2为周期的周期函数
∴g(x)=g(x-2)
∵g(x)是偶函数
∴g(x-2)=g(2-x)=lg[(2-x)+1]=lg(3-x)
即当1≤x≤2时，g(x)=lg(3-x)
∵ 1≤ 3-x≤2 ,∴0≤lg(3-x)≤lg2
由y=g(x)=lg(3-x) (1≤x≤2,0≤y≤lg2)
得3-x=10^y,
x=3-10^y
∴g(x)在[1,2]上的反函数为
g^(-1)(x)=3-10^x (0≤x≤lg2)
来自：求助得到的回答
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
厦门鲎试剂生物科技股份有限公司
2023-08-01 广告
计算过程如下：首先，计算4个数值的和：∑Xs = 0.3 + 0.2 + 0.4 + 0.1 = 1然后，计算 lg-1(∑Xs／4)：lg-1(∑Xs／4) = lg-1(1/4) = -1其中，lg表示以10为底的对数，即 log10。...
点击进入详情页
本回答由厦门鲎试剂生物科技股份有限公司提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
