Question

已知函数f<x>=lg<x+1>

若g<X>是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g<X>=f<x>,求函数y=g<X>(x∈【1，2】）的反函数

Answer 1

当0≤x≤1时，g<X>=f<x>=lg(x+1)

设1≤x≤2,那么-1≤x-2≤0,0≤2-x≤1
∵g<X>是以2为周期的周期函数

∴g(x)=g(x-2)
∵g(x)是偶函数
∴g(x-2)=g(2-x)=lg[(2-x)+1]=lg(3-x)
即当1≤x≤2时，g(x)=lg(3-x)
∵ 1≤ 3-x≤2 ,∴0≤lg(3-x)≤lg2

由y=g(x)=lg(3-x) (1≤x≤2,0≤y≤lg2)
得3-x=10^y,
x=3-10^y
∴g(x)在[1,2]上的反函数为
g^(-1)(x)=3-10^x (0≤x≤lg2)