Question

如果奇函数f(x)在区间[1,6]上是增函数,且最小值为5,求f(x)在[-6,-1]上的最大值

Answer 1

解：∵ 奇函数 f（x）在【1 ， 6】上是增函数，最小值是 5
∴ f（x）= - f（- x）= 5
∴ f（- x）= - 5
∵ x 属于【1 ， 6】
∴ - x 属于【- 6 ， - 1】
∴ f（x）在 【 - 6 ， - 1】上取得最大值 - 5

Answer 2

奇函数关于原点对称
[-6,-1]与区间[1,6]也关于原点对称
t∈[1,6]时，取得最小值 f(t)=5
则-t ∈ [-6,-1] ,取得该区的最大值 f(-t)=-f(t)=-5

Answer 3

f(x)在区间【1,6】上是增函数;且最小值为5
即f(1)=5
又函数为奇函数,故在【-6,-1】上也是增函数;故最大值为f(-1)=-f(1)=-5

Answer 4

F(X)=-F(-X) {X在（-6，-1）}，因为F(-X)最小值我5，故-F(-X)最大值为-5，即F(X)最大值为-5