Question

在Rt三角形ABC中角ACB=90度角BAC=30度分别以AB、AC为边在外侧作等边三角形ACD和ABE，DE、AB交F求证EF=FD

Answer 1

过点D做AE平行线，交AB于G，联结EG。

证明：

∵△ABE，△ADC为等边三角形

∴∠EAB=∠EBA=∠DAC=∠ACD=60°

又∵∠BAC=30°

∴∠CAE=∠DAB=90°

∴AE∥DG∥BC

∴DG∥AC

∴∠AGD=60°

∴∠GDA=30°

由AD=AC，∠DAG=∠ACB=90°，∠ADG=∠BAC=30°

可推出△ABC≌△DGA

∴AG=BC=AB/2

∴G为AB中点

∴EG⊥AB

由∠DAG=∠EGA，AG=GA，∠AGD=∠GAE

推出△GAD≌△AGE

则DG=AE

又∵DG∥AE

∴四边形ADGE为平行四边形

又∵AE=AD

∴四边形ADGE为菱形

∴EF=FD

方法可能有些麻烦了。