Question

这个积分是怎么解的？

Answer 1

分享解法如下【第一个“？”与第二个“？”的求解过程是一样的，只列示前一个的过程；计算过程中，令x=at/√2、c=4nπa/(L√2)，A=1/√(2π)】。
积分部分=(a/√2)[∫(0,∞)e^(-t²/2)dt+∫(0,∞)cos(ct)e^(-t²/2)dt]=(a/√2)(I1+I2)。
对I1，视“t~N(0,1)”利用其概率密度的性质，易得I1=1/(2A)。对I2，视“∫(0,∞)cos(ct)e^(-t²/2)dt”为“∫(0,∞)e^(ict-t²/2)dt”的实部【i为复数单位】、经配方，再“t~N(ic,1)”利用其概率密度的性质，易得I2=[e^(-c²/2)]/(2A)。
∴积分部分=(a/√2)[1+e^(-c²/2)]/(2A)。将前面设置的c和A的值代入，与题中积分部分前的常数项合并，即可得。