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高等数学求助有图,基础比较差求详细过程,过程可以写在纸上?
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判断函数的增减性及凹凸性
首先求导,令导数等于零,得到驻点,再看是否存在不可导点,该函数求导得3x^2
可见,导数恒大于等于零,说明函数在定义域上单调增
这里强调一下,导数为零的点不一定是极值点,只是可能的极值点,具体是否为极值点还要利用第一充分条件或第二充分条件才能判断
下面判断凹凸性
所谓凹凸性,即为一阶导函数的单调性
令二阶导数6x等于零,当x大于零时,二阶导大于零,图像呈凹,当x小于零,二阶导小于零,图像呈凸。即x=0为拐点
这里又强调一下,二阶导数为零也不一定说明该点是拐点,有可能是极值点
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首先求导,令导数等于零,得到驻点,再看是否存在不可导点,该函数求导得3x^2
可见,导数恒大于等于零,说明函数在定义域上单调增
这里强调一下,导数为零的点不一定是极值点,只是可能的极值点,具体是否为极值点还要利用第一充分条件或第二充分条件才能判断
下面判断凹凸性
所谓凹凸性,即为一阶导函数的单调性
令二阶导数6x等于零,当x大于零时,二阶导大于零,图像呈凹,当x小于零,二阶导小于零,图像呈凸。即x=0为拐点
这里又强调一下,二阶导数为零也不一定说明该点是拐点,有可能是极值点
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因为f′(x)=3x²,f′′(x)=6x,
在(-∞,0)上,f′(x)>0,f′′(x)<0,
所以f(x)单调递增且是凸函数
在(-∞,0)上,f′(x)>0,f′′(x)<0,
所以f(x)单调递增且是凸函数
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因为f(x)=x^3,f'(x)=3x^2,f''(x)=6x
当x < 0时,f'(x) > 0,所以函数f(x)是增函数
f''(x) < 0,所以函数f(x)是凸函数。
因此,答案就是D。
当x < 0时,f'(x) > 0,所以函数f(x)是增函数
f''(x) < 0,所以函数f(x)是凸函数。
因此,答案就是D。
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