Question

2013厦门中考数学压轴题答案

Answer 1

解：（1）不是，
解方程x²+x-12=0得，x₁=3，x₂=-4．
|x₁|+|x₂|=3+4=7=2×3.5．
∵3.5不是整数，
∴x²+x-12=0不是“偶系二次方程；

（2）存在．理由如下：
∵x²-6x-27=0和x²+6x-27=0是偶系二次方程，
∴假设c=mb²+n，
当b=-6，c=-27时，
-27=36m+n．
∵x²=0是偶系二次方程，
∴n=0时，m=-34，
∴c=-34b²．
∵x2+3x−274＝0是偶系二次方程，
当b=3时，c=-34×3²．
∴可设c=-34b²．
对于任意一个整数b，c=-34b²时，
△=b²-4ac，
=4b²．
x=−b±2b2，
∴x₁=-32b，x₂=12b．
∴|x₁|+|x₂|=2|b|，
∵b是整数，
∴对于任何一个整数b，c=-34b²时，关于x的方程x²+bx+c=0是“偶系二次方程”．

Answer 2

解：（1）不是，
解方程x²+x-12=0得，x₁=3，x₂=-4．
|x₁|+|x₂|=3+4=7=2×3.5．
∵3.5不是整数，
∴x²+x-12=0不是“偶系二次方程；

（2）存在．理由如下：
∵x²-6x-27=0和x²+6x-27=0是偶系二次方程，
∴假设c=mb²+n，
当b=-6，c=-27时，
-27=36m+n．
∵x²=0是偶系二次方程，
∴n=0时，m=-

34

，
∴c=-

34

b²．
∵

x2+3x−

274

＝0

是偶系二次方程，
当b=3时，c=-

34

×3²．
∴可设c=-

34

b²．
对于任意一个整数b，c=-

34

b²时，
△=b²-4c，
=4b²．
x=

−b±2b2

，
∴x₁=

32

b，x₂=

12

b．
∴|x₁|+|x₂|=2b，
∵b是整数，
∴对于任何一个整数b，c=-

34

b²时，关于x的方程x²+bx+c=0是“偶系二次方程”．

Answer 3

若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且 （k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”，如方程x2-6x-27=0，x2-2x-8=0， ，x2+6x-27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”，
（1）判断方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由．
（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．

Answer 4

题目是什么