Question

三角形ABC中，已知AB向量等于c，BC向量等于a，CA向量等于b且a乘b等于b乘c等于c乘a求三角形的形状。拜托...

三角形ABC中，已知AB向量等于c，BC向量等于a，CA向量等于b且a乘b等于b乘c等于c乘a求三角形的形状。拜托帮忙阿

Answer 1

a·b=b·c=c·a
同时a+b=-c
所以
a=-b-c
a·b=b·c=c·a
变为
-b·b-c·b=b·c=-c·b-c·c
而c·b=b·c
所以b·b=c·c
即|b|^2=|c|^2
^2表平方
所以
|b|=|c|
由对称性，同理
|a|=|b|
所以|a|=|b|=|c|
所以是等边三角形

Answer 2

因为axb=bxc,axb=cxa
所以丨a丨=丨c丨，丨b丨=丨c丨
所以丨a丨=丨b丨=丨c丨
所以三角形ABC是等边三角形。