Question

已知集合A={x|-x²+3x+10≥0},B{x|m+1≤x≤2m-1}……。

已知集合A={x|-x²+3x+10≥0},B{x|m+1≤x≤2m-1}，若B真包含于A，求实数m的取值范围。
已知集合A={x|-x²+3x+10≥0},B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B真包含于A，求实数m的取值范围。

Answer 1

解答：
集合A={x|-x²+3x+10≥0}={x|-2≤x≤5}
集合B{x|m+1≤x≤2m-1}，
∵B真包含于A
（1）B是空集
则 m+1>2m-1
即m<2

（2）B不是空集
则 m+1≤2m-1
m+1≥-2
2m-1≤5
即 m≥2且m≥-3且m≤3
即 2≤m≤3
综上，m的取值范围是m≤3

追问

为什么m+1≤2m-1？

追答

不是空集，当然是m+1≤2m-1

Answer 2

B真包含于A，就是B是A的真子集；

A=[2,5]
{x|m+1≤x≤2m-1}是[2,5]真子集；
i)，如果B是空集时，则，m+1>2m-1==>m<2
ii)，如果B不空时，
{m+1≤2m-1
{-2≤m+1
{2m-1≤5
......................................
{m≥2
{-3≤m
{m≤3
.............................
2≤m≤3
把两个答案取并集得：
m≤3
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