Question

用数学归纳法证明等式

用数学归纳法证明等式1-1/2+1/3-1/4+......+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+......+1/2n对一切n属于正自然数成立。

Answer 1

当n=1时，左侧=1-1/2=1/2，右侧=1/2，结论成立；
假设n=k成立，则1-1/2+1/3-1/4……+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k
当n=k+1时，左侧={1-1/2+1/3-1/4……+1/(2k-1)-1/2k}+1/（2k+1）-1/（2k +2）
右侧=1/(k+2)+……1/2k+1/（2k+1）+1/（2k +2）={1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k}+1/（2k+1）+1/（2k +2）-1/(k+1)=）={1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k}+1/（2k+1）-1/（2k +2）

根据假设，所以当n=k+1时，左侧=右侧，

所以....成立。