Question

有一个四位数是11的倍数,它中间的两位数是完全平方数,中间两位数的数字和等于首位数字,这个四位数是多少?

Answer 1

中间两位数是完全平方数，可以有16、25、36、49、64、81
中间两位数的数字和等于首位数字，排除49、64
所以这个四位数可以是：716X、725X、936X、981X
可以被11整除的数，其奇数位之和与其偶数位之和的差值是11的倍数（可为0），
7+6-1=12,7+5-2=10,9+6-3=12,9+1-8=2
所以这个四位数只能是9812

Answer 2

设中间两个数字为a,b 个位数字为c ,则首位数字为a+b
10a+b=t^2 (t是正整数) ...(1)
1000(a+b)+100a+10b+c=11k (k是正整数) ....(2)
由(1) 知若a=1 则b=6 t=4 a+b=7 7000+100+60+c=7160 +c=11k (7160=11*650+10)
所以c=1 这个四位数可以为7161
下面可以讨论(a=2 b=5 a+b=7) (a=3 b=6 a+b=9) (a=4 b=9 不符合) (a=6 b=4不符合)
(a=8 b=1 a+b=9 ）
(a=2 b=5 a+b=7 t=5):7000+200+50+c=11k=7250+c (7250=11*6560+90) c=9 这个四位数可为7259
(a=3 b=6 a+b=9 t=6):9360+c=11k (9360=11*850+10) c=1 这个四位数可为9361
(a=8 b=1 a+b=9 t=9):9810+c=11k (9810=11*890+20)c=2这个四位数可为9812
所以这样的四位可为7161 ,7259,9361,9812

Answer 3

9812 。。。。。。。。。。。。。