设a,b都是正数，且点M(1/a,1/b)在直线x+3y-4=0上，求3a+b的最小值 20
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1/a+3/b-4=0
(3a+b)(1/a+3/b)≥(根号3+根号3)^2=12
所以3a+b的最小值=3
(3a+b)(1/a+3/b)≥(根号3+根号3)^2=12
所以3a+b的最小值=3
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代入得1/a+3/b-4=0，即1/a+3/b=4
所以3a+b=(3a+b)(1/4a+3/4b)=3/4+b/4a+9a/4b+3/4=3/2+b/4a+9a/4b≥3/2+2*3/4=3
所以3a+b的最小值为3
所以3a+b=(3a+b)(1/4a+3/4b)=3/4+b/4a+9a/4b+3/4=3/2+b/4a+9a/4b≥3/2+2*3/4=3
所以3a+b的最小值为3
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把M点代入直线化简得b 3a=4ab=4/3×b×3a≤4/3×（(3a b)/2)²
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