Question

柯西积分公式2πi怎么得到的

Answer 1

被积函数乘号前面一部分1/(z1-z2)(z1-z3)(z1-z4)应该是1/(z-z2)(z-z3)(z-z4)，把它看作是f(z)。

柯西积分公式对于无界区域也成立如果无界区域 D（包含∞在内， D的边界是有限条简单闭曲线C，函数在内除了点∞外是解析的，而在闭域（D+C）上除了点∞外连续，同时当z趋于∞时存在limf（z）=f（∞），则对D内任一点z有f（z）= f（∞） - 1 / 2πi（ ∮c f（ξ）/ξ-z dξ）。

柯西积分公式

他开启了许多方法与定理；他刻画了解析函数的又一种定义；人们对它的研究极具意义，让解析函数论能够单独脱离于实函数。通过柯西积分公式就可以把解析函数f(z)在简单闭曲线C的内部任意一点处的值由边界C上的值表示。这是解析函数的又一特征。

柯西积分公式不但提供了计算某些复变函数沿闭路积分的一种方法，而且给出了解析函数的一个积分表达式，从而是研究解析函数的有力工具。