Question

一道数学几何思考题，急急急急急急！！！！！！！！！！！题目如下：一个多边形截去一个角后......

一个多边形截去一个角后，得到另一个多边形，其内角和为2520度，求原多边形的边数。谢谢！！！！！

Answer 1

2520÷180=14

14+2=16

新形成的多边形是16边形，

如果裁掉的一个角的2边都没有了，即2边换1边，则原多边形的边数是16+1=17边．

如果裁掉的一个角的2边都有，即2边换3边，则原多边形的边数是16-1=15边．

如果裁掉的一个角的剩1个边，即2边换2边，则原多边形的边数还是16边．

分析：

此题有三种情况：设此多边形边数为n

1、如果截去的角不经过原多边形的顶点，则原多边形截去一个角后的边数为n+1，利用多边形内角和公式可得：（n+1－2）×180°＝2520°，,解得：n=15，所以原多边形边数为15.

2、如果截去的角经过原多边形的一个顶点，则原多边形截去一个角后的边数仍为n，利用多边形内角和公式可得：（n－2）×180°＝2520°，,解得：n=16，所以原多边形边数为16.

3、如果截去的角经过原多边形的两个顶点，则原多边形截去一个角后的边数为n-1，利用多边形内角和公式可得：（n－1－2）×180°＝2520°，,解得：n=17，所以原多边形边数为17.

综上所述：原凸多边形的边数可能为15或16或17.

另注：如果此题给出具体的图形是这三种情况中的某一种，那么答案就是唯一的，如果没给出图形答案就是三个。 下面以五边形为例画出三种情况供你参考：

Answer 2

多边形的内角和:
180*（n-2）2520
得n=16

当所裁角线的二端在二邻角的端点时，原来边数为16+1=17
当所裁角线的二端其中一端邻角的端点时，原来边数为16+0=16
当所裁角线的二端都不在邻角的端点时，原来边数为16-1=15

Answer 3

根据多边形内角和为 (n-2)*180,所以得出截掉一个后，多边形n为16，由于截掉一个角反而增加了一个角，即原多边形的边数为；15