Question

概率中摸球问题，求思路。

袋子里有两种颜色的球， 红球a个，白球b个
第一步，从袋子里取出一个球，观察其颜色然后丢掉；
第二步，从袋子里再取出一个球，若和上一次取出的球颜色不同，则放回，回到第一步；
若和上一次取出的球颜色相同，则丢掉，重复第二步。
证明：取出的最后一个球是红球的概率是1/2.

Answer 1

是我糊涂了，或者题目错了？明显概率是b/(a+b)。
这样想，假设第一个你取的是红球，扔掉。那么假设如果剩余的球多于1个，那第二个扔掉的肯定是红球，因为若摸到其他颜色的会放回继续摸直到摸到红球把它扔掉。所以每步扔掉的都为红球。
前面有人说最后正好剩2只两种颜色的球。那扔掉的只会是与第一次摸相同颜色的球，否则放回继续摸。
所以最后剩红球概率是第一次摸不到红球的概率，即b/(a+b)。

但是，题目如果改下，第二步是“若和上次颜色相同则放回”那么概率即为1/2。证明是显然的。你扔掉的球将会是颜色相隔且交替出现，那最后剩红球的概率即a>b的概率。

Answer 2

最后摸出红球的概率肯定是0.5，你想第一颜色丢掉，第二个保存，重复若干次，袋中只剩下：
一个黑球，一个红球；那么，取出最后一个红球的概率为0.5