Question

在梯形ABCD中,AB平行CD,E是AD中点,BC=AB+CD,求证CE垂直BE

Answer 1

延长BE,CD交于F

∵ABCD是梯形

∴AB∥CF(CD)

∴∠F=∠EBA,   ∠FDE=∠EAB

∵E是AD中点，即AE=DE

∴△DEF≌△ABE

∴AB=DF，

   BE=EF

∵CF=CD+DF=AB+CD

BC=AB+CD

∴CF=BC

∴△BCF是等腰三角形

∵CE是△BCF的中线

∴CE⊥BE（等腰三角形，底边上中线，高合一）

Answer 2

做EF∥AB,F为BC的中点。

由梯形中位线定理知EF=(AB+DC)/2=BC/2=CF=BF

所以∠1＝∠2

       ∠3＝∠4

又因为∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°

所以 ∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°

所以EC⊥EB