Question

7点？分时，分针落后时针100度。 1/1×5+1/5×9+1/9×13+1/13×17+1/17×21

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Answer 1

7点20分

答：一个钟是圆形，360度。分为12个点，那么点与点这间的间距就是30度。当分针落后时针100度，而时针在7点时，那么分针在后面三个点与点间距，即3点钟和4点钟的间距里（原因三个点与点间距是90度，那么它必然就在点和4点间距里）。这样一来就剩下100度-90度=10度。点与点这间距是30度，那么每一分钟就是30/60度，即0.5度。3点钟至4点钟即15分到20分钟。10度=20分钟乘以0.5度。所以当时分针正好在20分钟上。结果即为7点20分。

Answer 2

1.分析：钟面被分成12个大格和60个小格，每一大格是360除以12=30度，每一小格是360除以60=6度，时针一个小时内只30度，所以每一分钟时针走动1/60*30=1/2度。 这个题目中，是求分针落后时针也就是说，当时针在7和8之间时，分针不可能超过7这个点，所以那就得算分针距离7这个节点还有几小格，乘以6，就能知道度数了。

设7点x分时，分针落后时针100度。
(x/60)*30+6(35-x)=100
解之 x=20
2.1/1×5+1/5×9+1/9×13+1/13×17+1/17×21
=(1/4)*(1-1/5)+(1/4)*(1/5-1/9)+(1/4)*(1/9-1/13)+(1/4)*(1/13-1/17)+(1/4)*(1/17-1/21)
=(1/4)*[(1-1/5)+(1/5-1/9)+(1/9-1/13)+(1/13-1/17)+(1/17--1/21)]
=(1/4)*[1-1/5+1/5-1/9+1/9-1/13+1/13-1/17+1/17-1/21]
=(1/4)*(1-1/21)
=(1/4)*(20/21)
=5/21