不定积分，该式是如何拆成这两项的？
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原分式 = （Ax+B)/(x^2+1) + (Cx+D)/(x^2+x+1)
通分后得：1 = (Ax+B)(x^2+x+1) + (Cx+D)(x^2+1)
比较 x^3 的系数：A + C = 0
比较 x^2 的系数：A+B+D = 0
比较 x 的系数：A+B+C = 0 => B = 0
比较 常数项：B + D = 1 => D = 1, A = -1, C = 1
所以， （Ax+B)/(x^2+1) + (Cx+D)/(x^2+x+1) = -x/(x^2+1) + (x+1)/(x^2+x+1)
通分后得：1 = (Ax+B)(x^2+x+1) + (Cx+D)(x^2+1)
比较 x^3 的系数：A + C = 0
比较 x^2 的系数：A+B+D = 0
比较 x 的系数：A+B+C = 0 => B = 0
比较 常数项：B + D = 1 => D = 1, A = -1, C = 1
所以， （Ax+B)/(x^2+1) + (Cx+D)/(x^2+x+1) = -x/(x^2+1) + (x+1)/(x^2+x+1)
追问
感谢，还望解答下这一块的思路
1/2·d(x²+x+1)=1/2·(2x+1)dx=(x+1/2)dx，然后后面再加个1/2·dx，就和(x+1)dx相等了，是这样的吗
追答
对的
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