Question

高数证明题？

Answer 1

这里没有 m 和 n 的条件, 需要假定它们是同号的数(不妨设它们都是正数)
在 (0,1) 上定义 g(x) = m ln|f(x)| + n ln|f(1-x)|, 那么不论 f(1) 是否为零, 总有 f(0+) = f(1-) = -oo, 由 Rolle 定理, 存在一点 c 使得 g'(c) = 0, 即得结论