Question

关于掷骰子的概率问题，求大神解答

一次掷三颗骰子，有两颗骰子一样即为成点，另外一个骰子的点数大小就是所成点数。（比如661就是一点）。其次三个一样的豹子（如666），123，456也为成点。如果不成点，则继续掷，直到成点。
问：两人掷骰子，先掷者如果掷出豹子，6点和456，即直接赢。掷出1点或123即直接输。如果先掷者掷出2，3，4，5点，则后掷者可以追赶点数，后掷者掷出大于或等于先掷者的点数（包括豹子，456）即为赢，比如先掷者掷出3点，后掷者只需掷出3点就为赢。请问是先掷者赢得概率大一点，还是后掷者赢得概率大一点。

Answer 1

结果考虑点数的顺序
掷出豹子的次数6，
掷出6的次数5*3，6在第一位，第二可以是1-5，5种，第三位与第二位相同，是一种，6在第二位，与上面相同，6在第三位，与上面相同，所以是5*3=15
掷出456的次数3*2*1=6，就是456全排列
掷出5点的次数5*3，5在第一位，第二可以是其他5个数，5种，第三位与第二位相同，是一种，5在第二位，与上面相同，5在第三位，与上面相同，所以是5*3=15
掷出4点的次数5*3=15
掷出3点的次数5*3=15
掷出2点的次数5*3=15
掷出1点的次数5*3=15
掷出123的次数3*2*1=6
合计6*3+15*6=108种结果。
直接胜的概率是（6+15+6）/108
掷出5点胜利的概率是15/108*（15*4+6）/108
掷出4点胜利的概率是15/108*（15*3+6）/108
掷出3点胜利的概率是15/108*（15*2+6）/108
掷出2点胜利的概率是15/108*（15*1+6）/108
先掷胜的概率（6+15+6）/108+15/108*（15*4+6）/108+15/108*（15*3+6）/108+15/108*（15*2+6）/108+15/108*（15*4+6）/108=
0.473765432
后掷者赢得概率=1-0.473765432 =0.526234568

Answer 2

1.得到期望是N的方法：首先，分别构造如下随机变量：A:掷一粒骰子，计点数为A，则E(A)=3.5B:掷一粒骰子，忽略结果中的4、5、6，计其点数(若为4、5、6则作废重掷，下同)，则E(B)=2C:掷一粒骰子，忽略结果中的1、2、3，计其点数，则E(C)=5D:掷一粒骰子，忽略结果中的6，计其点数，则E(D)=3E:掷一粒骰子，忽略结果中的1，计其点数，则E(E)=4然后，开始求解：i)首先来讨论N为1到6的情况当N=2、3、4、5时，直接取随机数B、D、E、C即可。当N=1时，只要构造随机数E-D即可。//证明：E(E-D)=E(E)-E(D)=1。/*说明：其实可以掷一粒骰子，只取结果1，则期望也为1，但这样得出的结果是个常数，方差为零，无意义。而E-D就是指：分别掷两次骰子，第一次忽略结果中的6，第二次忽略结果中的1，将两次记得的点数相减得到的随机数。*/同理，当N=6时，构造随机数2Dii)再来讨论所有的整数集合N*对于给定的整数N=N0属于N*，除以7，得商p和余数q,则q在1至6之间。现构造随机数：2p*A+T，其中T是期望为q所对应的随机数。则E(2p*A+T)=2p*E(A)+E(T)=7p+q=N0，即所求期望。/*举例：N=134，得134=19*7+1则构造的随机数为：38*A+E-D，即先掷38次骰子，记和；然后掷两次，第一次忽略结果中的1，第二次忽略结果中的6，将两次记得的点数相减记差，将和与差相加即可。(证略)*/2.关于参考问题的求解(请先阅读相关教材的内容)1)分别记四个骰子的值为W、X、Y、Z，并记M=min(W,X,Y,Z)，则W、X、Y、Z、M均为随机数。所求结果是A=(W+X+Y+Z-M)/3，是一个随机数，现求其期望。易知E(W)=E(X)=E(Y)=E(Z)=3.5,而W的分布函数为FW(w)={0,w