现在的小孩越来越聪明了，固有的教育方式需要怎样改善？
作为一名数学教师和研究者，我一直在思考数学是一个怎样的系统，怎样教数学。接触的多了，思考的也多了，有一些自己的总结和体会，想和大家分享一下。第一个问题是，什么是数学？这个问题从不同的角度有不同的答案。一般来说，经典的定义是数学是研究客观现实的数量关系和空间位置关系的科学。我的回答是数学是一门语言。众所周知，语言的功能是交流。我们如何交流？用描述的方式交流。
语言的功能主要体现在描述上，通过描述要表达的对象来达到交际的目的。那么数学描述了什么呢？怎么形容？是什么样的制度？我将一步步回答这些问题，并提出如何相应地培养数学思维。首先，数学是对客观现实的描述和总结。什么是数学？顾名思义，数学是对数字的研究。数学描述的是客观的数量关系和空间位置关系。数学是对现实世界的定量描述，是对客观规律的抽象概括。因此，第一步是在现实和生活中感知和理解数学。
孩子一般是直接感知世界，即视觉感知，而不是分析世界。例如，当我们问孩子为什么怕火时，他们会伸出烧伤的手，说他们很热。这是最直接的感受。一般来说，小学生学习数学主要是通过直接感知。想想我们小时候是怎么第一次学数学的。小时候学过1 2=3。怎么学？拿一个苹果，加两个苹果，数三个苹果。所以1 2=3。这一切都需要通过真实的东西去感受和认知。我记得当我们年轻的时候，我们通过数手指来学习算术。后来学了很多，手指不够用。我该怎么办？我很聪明，所以一遇到算术题就捡了一堆小石子数。通过直接的感觉认识世界是最原始的本能。甚至可以说是自学成才。
即使没有读过书的人也知道如何计算数字的加减乘除。小学生学习数学主要是通过这种生动直接的方式。现在我们是中学生了，学习数学的方法也相应地改变了。我们知道，小学的数学主要是处理具体的数字。中学毕业后，我脱离了具体的数字，主要处理抽象的字母和数学符号。中学数学的主体是代数和几何，几何主要用字母来表示和运算。代数，顾名思义，就是用抽象的字母和符号代替数字，代替具体的数字。从这个角度，我们可以清楚地看到中学数学和小学数学的本质区别。
