Question

求教一道高三物理题

如图所示，质量为m的滑块从 h高处的a点沿圆弧轨道ab滑入水平轨道bc，滑块与轨道的动摩擦因素相同．滑块在a、c两点时的速度大小均为v，ab弧长与bc长度相等．空气阻力不计，则滑块从a到c的运动过程中
A．小球的动能始终保持不变
B．小球在bc过程克服阻力做的功一定等于mgh/2
C．小球经b点时的速度小于

D．小球经b点时的速度等于

问题：关键问题在B，bc过程中做功是小于mgh/2？为什么？
我做出了一种方法

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Answer 1

分析滑块在AB段任意一点的受力，将重力分解为AB弧切向和法向，你会发现重力在AB弧法向上的分力（实际上就是滑块对AB弧轨道的正压力）的值Fn=mgsinξ，也就是这个值在下滑过程中始终小于mg，又因为ab段和bc段长度相等，不妨设为L，于是滑块在ab段和bc段运动时，摩擦力做功W分别为W1=积分umgsinξ*Ldξ，W2=umgl，你也不用管怎么积分的，总之长度一样的话，AB段的正压力始终小于BC段，所以w1<w2.就是说摩擦力做功w1<w2，又因为w1+w2=mgh，所以w1<mgh/2

追问

Nab不一定小于Nbc，因为在ab段滑块做圆周运动，此时因为向心力的存在，支持力比重力的分力要大，无法比较Nab与物体重力的大小。

Answer 2

滑块在ab段作圆周运动，合力提供向心力，支持力会增大，导致摩擦力增大，所以克服阻力做功要大于mgh/2，所以bc段就小于mgh/2，欢迎追问！应该能明白了吧？主要就是向心力导致ab段摩擦力大于bc段。

追问

支持力会增大没错，但是支持力就一定大于重力吗？支持力和重力不在一条直线上啊，若整个曲线运动过程，平均的支持力小于重力，那么摩擦力岂不是也要小吗？

Answer 3

回答：因为从a到c由动能定理等克服阻力做功为mgh,又因为ab弧长与bc长度相等，而在ab段物体受到的摩擦力小于物体在bc段物体受到的摩擦力，所以摩擦力在ab段做的功必然小于在bc段摩擦力做的功，二者做的功总和为mgh，所以在bc过程克服阻力做的功一定小于mgh/2

Answer 4

不是，由于ab段实际上相当于圆周运动，需要支持力和重力沿垂直弧面方向的分力一起提供向心力，因此ab段正压力实际大于重力，又因为ab,bc两段距离相同，根据W=FS,ab段摩擦力做功较多，大于mgh/2

追问

这个向心力我知道，但只能证明：正压力大于重力垂直弧面方向的分力，而这个分力小于重力，所以无法证明正压力一定大于重力。

Answer 5

速度没变，根据能量守恒，摩擦力做功等于重力势能（mgh）摩擦因数相等，ab=bc，但是压力不一样，B是错的