Question

求教一道高三物理题

如图所示，质量为m的滑块从 h高处的a点沿圆弧轨道ab滑入水平轨道bc，滑块与轨道的动摩擦因素相同．滑块在a、c两点时的速度大小均为v，ab弧长与bc长度相等．空气阻力不计，则滑块从a到c的运动过程中
A．小球的动能始终保持不变
B．小球在bc过程克服阻力做的功一定等于mgh/2
C．小球经b点时的速度小于

D．小球经b点时的速度等于

问题：关键问题在B，bc过程中做功是小于mgh/2？为什么？
我做出了一种方法

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Answer 1

这个题目真的不容易。

其实如果要一个答案， 很简单。
A 不对， 因为bc段肯定减速；
D 很容易发现这个速度是假设ab段没有摩擦；
B 不对， 因为在v远大于sqrt（g R），那么N在ab段 肯定大于mg， 摩擦力在ab段做的功一定大于
bc段做的功；
C看上去没有破绽， 但是很难证明， 简单推导就会发现要速度小于sqrt（gh + v *v), 那么N的平均值要大于mg， 即摩擦力在ab段做的功大于其在bc段做的功。 在速度v比较大的时候， 这一点自然就满足了， 但是要证明这一点在v很小甚至v=0时也成立，很难。 如果把径向和法向的运动方程都列出来， 需要解一个简单的微分方程， 这已经远远超出了高中物理的范畴， 即使算出N（theta）， 即N随角度变化的函数， 也不容易看出N的平均值是否大于mg。 我非常乐意看到有人能用高中物理的方法来解决这个问题。 但是考虑再三， 没有想出有什么简单的方法来解决它。

Answer 2

小球在圆弧面上运动时有向心力，重力和磨擦力，由力的平衡可以知道，在圆弧面上物体是超重的，如果在上半圆弧面就是失重的，也即是说，在下半圆弧面（图中的状况），物体对圆弧面的正压力大于重力，这个你可以用圆周运动的力平衡公司推导。圆弧面与平面长度相等，那么在圆弧上运动时，摩擦力做的功就大些。mv^2/R=N-mgcosa，这个a是圆弧面切线与水平线的夹角，R是圆弧半径，N是物体施于圆弧面的正压力，做力的分解可以得到平衡公式。于是得到，N＝mgcosa+mv^2/R
上式中，V不可能是0，a在90度到0度变化，N一定是个变化值。我只能解答到这里。
整个滑道上，摩擦力做的功由能量守恒知道是物体在a点的势能，因为在c点物体的速度没有变化，即，摩擦力做的总功就是mgh，这样可以知道，bc段的摩擦力做的功一定小于mgh/2.

追问

你说的是超重，但是支持力和重力不在一条直线上，无法判断支持力一定大于重力，就算是加速度向上，那也是摩擦力和支持力在竖直向上方向上的分力之和大于重力，无法比较支持力与重力的大小啊！！

Answer 3

具体的我想不出来了，给你一个提示，在ab弧中，物体做圆周运动，其对圆弧的正压力应该是重力在半径方向的分力与向心力的反作用力之和，即正压力是一个变化的值，在b点时大于重力。目前我能帮你的就这些了。自己在思考下吧

下面的回答，个人认为，摩擦力是耗散力，与路程有关，与位移无关。

Answer 4

这只是一道高三物理题 没那么复杂
滑块在a点与c点速度相同即动能相同：mgh+Wa动=Wf+Wb动 因Wa动=Wb动 故Wf=mgh
一直滑动所以都是动摩擦阻力做功 故Wf=Wfab+Wfbc=μNab·S+μNbc·S 由题可知μ是相等的 因ab弧长与bc长度相等 故S相等 又因Nab显然是小于Nbc的（因为滑块在弧面支撑力<自身重力，受力分析） 所以μNab·S<μNbc·S即Wfab<Wfbc 结合Wf=mgh
所以bc过程中克服阻力做功是大于mgh/2。 是大于 而非小于。

追问

Nab不一定小于Nbc，因为在ab段滑块做圆周运动，此时因为向心力的存在，支持力比重力的分力要大，无法比较Nab与物体重力的大小。

Answer 5

ac段全程阻力做功。由于A、C两点速度相同。故这些功大小等于mgh.但AB段的正压力小于重力，因此摩擦力小于BC段。又AB弧长等于BC。所以，AB段做功小于BC段。综上，应大于mgh/2。

追问

ab段是圆弧，考虑向心力因素，支持力可能更大

追答

不是的，向心力并不是真实存在的，它只能有别的力来提供。比如，地球绕太阳转是万有引力提供了向心力。物体在水平桌面作圆周运动，要么是绳子之类的外物的拉力提供向心力，要么是物体与桌面的摩擦力提供向心力。当拉力或摩擦力不足以提供该速度下的圆周运动时，物体将远离，增大半径以减小所需向心力。本题中AB段是非匀速的圆周运动。向心力由与重力在法向的分解力相反方向的支持力提供。你可以这样认为，重力沿法向和切向分解，法向分力对圆弧有压力，所以圆弧对物体有一个支持力，该力与法向力等大反向，由该支持力提供物体作圆周运动的向心力，因此向心力其实是重力的一个分力，虽然会增大，但始终比重力小，在B点等于重力。