Question

已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E与A,B两点若AB中点坐标为（-1，1）则E的

方程为。

求过程。。有没有简便方法？ 参数方程可以解吗？

Answer 1

你好，题目有误
AB所在直线为y=-1/4x+3/4
x^2/a^2+y^2/b^2=1
设A(x1,y1),B(x2,y2)
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1........1式
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1.........2式
2式-1式
(x2-x1)(x2+x1)/a^2+(y2-y1)(y2+y1)/b^2=0
AB中点坐标为（-1，1）
∴x2+x1=-2
y2+y1=2
y2-y1=k(x2-x1)=-1/4(x2-x1)
∴-2/a^2+2*(-1/4)/b^2=0
1/a^2+1/4b^2=0
这里解不下去了，可能是AB中点坐标为（-1，1）不对，如果是(1,1)就行
AB所在直线为y=-1/2x+3/2
∴x2+x1=2
y2+y1=2
y2-y1=k(x2-x1)=-1/2(x2-x1)
∴2/a^2+2*(-1/2)/b^2=0
1/a^2-1/2b^2=0
a^2=2b^2
c=3
b^2=c^2=9
a^2=18
方程为x^2/18+y^2/9=1

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