Question

ln[根号（x^2+y^2）] =arctany/x 求dy

解：解：1/2*ln(x^2+y^2)=arctany/x两边对x求导，得
1/2*1/(x^2+y^2)*(2x+2y*y')=1/[1+(y/x)^2]*(y'*x-y)/x^2
化简得
y'=(x+y)/(x-y)
则dy=(x+y)/(x-y)*dx
从http://zhidao.baidu.com/question/348949381.html 搬过来的，
请问两边对求导是怎么得出1/2*1/(x^2+y^2)*(2x+2y*y')=1/[1+(y/x)^2]*(y'*x-y)/x^2这个的？
还有这个我怎么看不太懂啊？
谁用数学软件如实的写出来就大谢了。。。。
还有化解又是怎么得来的，本人小白。。。。跪求大神细致的解答
请细致一些，不然看的我有压力啊

Answer 1

解：1/2*ln(x^2+y^2)=arctany/x两边对x求导，得

1/2*1/(x^2+y^2)*(2x+2y*y')=1/[1+(y/x)^2]*(y'*x-y)/x^2
化简得

y'=(x+y)/(x-y)

则dy=(x+y)/(x-y)*dx

扩展资料：

基本求导公式

给出自变量增量

 

；

得出函数增量

 

；

作商

 

；

求极限

 

。

求导四则运算法则与性质

1.若函数

 

都可导，则

2.加减乘都可以推广到n个函数的情况，例如乘法：

3.数乘性

作为乘法法则的特例若为

 

常数c，则

 

，这说明常数可任意进出导数符号。

Answer 2

去看看复合函数求导
ln(x^2+y^2)看做lnt，t=x^2+y^2，y=f（x）的三重复合函数
arctany/x看做arctant，t=y/x，y=f（x）

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

z = ln√(x^2+y^2)
dz = [1/√(x^2+y^2)] d(√(x^2+y^2) )
=[1/√(x^2+y^2)] 1/[2√(x^2+y^2) ] d(x^2+y^2)
=[1/√(x^2+y^2)] 1/[2√(x^2+y^2) ] (2xdx+ 2ydy )

q= arctan(y/x)
dq = 1/( 1+ (y/x)^2 ) d (y/x)
=1/( 1+ (y/x)^2 ) (xdy -ydx) /x^2

Answer 5

搞清复合函数依次求导。

追问

请问划红线的求导是怎么算的

谢谢。。。

再弱弱的问一句：这道题的求y=y(x)的一阶偏导也是这样做吗？

再问一句（还是那道题）：

这个解法是什么意思。。。Fx,Fy是指函数对x，对y求导吗

回答得好加分。。。

追答

Fx,Fy是指函数对x，对y求导吗
答：这是用偏导数的方法求dy/dx，Fx,Fy分别是对x和y求偏导数，再用公式dy/dx=-Fy/Fx。

最上面第一种方法是用复合函数求导法。其中你用红笔注的意思：y平方求导是2y，但y又是x的函数，相当于复合函数，所以还要乘以y的导数。