Question

常系数非齐次线性微分方程 e^λxPm（x）型里的y*怎么设？

具体点

Answer 1

设y=u(x)e^(λx)，代回原来的微分方程(1)，得到另一个常系数非齐次线性微分方程(2)，但右边的非齐次项变为了Pm(x)

求(2)所对应的齐次方程的特征根，得到齐次方程的通解

因为非齐次项Pm(x)只是一个多项式，所以比较容易求得(2)的一个多项式形式的特解

再把(2)的对应齐次方程的通解与它的一个特解叠加，从而求得(2)的通解u(x)

(2)的通解u(x)再乘以e^(λx)就是原微分方程的通解

提问慷慨点，一毛不拔，像只铁公鸡～！