已知△ABC三个内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，若asinB=bcosA，则根号2sinB-cosC的取值范围？？
求详解！！！已知△ABC三个内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，若asinB=bcosA，则根号2sinB-cosC的取值范围？？...
求详解！！！已知△ABC三个内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，若asinB=bcosA，则根号2sinB-cosC的取值范围？？
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解：由asinB=bcosA得：a/b=cosA/sinB,由正弦定理得：a/b=sinA/sinB
所以： cosA=sinA, 即A=π/4
C=π-A-B=3π/4-B
√2sinB-cosC=√2sinB-cos(3π/4-B)= √2sinB+√2cosB/2 -√2sinB/2 =sin（B+ π/4)
再由 0 < B< 3π/4 得
π/4<B+π/4< π
0<sin(B+ π/4)< =1
即 0<√2sinB-cosC<= 1
所以： cosA=sinA, 即A=π/4
C=π-A-B=3π/4-B
√2sinB-cosC=√2sinB-cos(3π/4-B)= √2sinB+√2cosB/2 -√2sinB/2 =sin（B+ π/4)
再由 0 < B< 3π/4 得
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即 0<√2sinB-cosC<= 1
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