Question

两道线性代数解答题，谢谢！

一 设A,B为三阶方阵， AB + E3 = A2 + B，已知A= (1 0 1)
(0 2 0)
(-1 0 1) ，求B。
注：“E3”是3在E的右下角；“A2”是2在A的右上角。

二 已知三阶方阵A的逆方阵 A-1 =（111）
（121）
（113），求（A*）-1。
注：“A-1”是-1在A的右上角；“（A*）-1”也是-1在（A*）的右上角。

本人数学无能，还请高手帮忙，谢谢！
请问andyoume123，第一题第一步为什么取（0 0 1）
（0 1 0）
（-1 0 0）？
第二题的解题计算能够再详细些吗？(A*)-1=A/|A|=（A-1）*=（5 -2 -1）
（-2 2 0）
（-1 0 1）。
谢谢啊^_^

Answer 1

第一题：（A-E）B=A^2-E3,A-E=(0 0 1) A^2-E3=(-2 0 2)
(0 1 0) (0 3 0)
(-1 0 0) (-2 0 -1)
故B=(A-E)(-1)*（A^2-E3）,-1在右上角，表示A-E的逆矩阵
=（0 0 -1）（-2 0 2）=（2 0 1）
（0 1 0）*（0 3 0） （0 3 0）
（1 0 0） （-2 0 -1）（-2 0 2）
那个矩阵的形式我这么写能看明白吧？
第二题：A-1=A*/|A|，故(A*)-1=A/|A|=（A-1）*=（5 -2 -1）
（-2 2 0）
（-1 0 1）

不客气，回答你补充的两个问题：
第一个，由于A是（1 0 1）而E为（1 0 0）
（0 2 0） （0 1 0）
（-1 0 1） （0 0 1）
故两者相减就得到第一个表达式对吧？
第二问题，其实有一个结论就是(A*)-1=(A-1)*，就是说矩阵A的逆矩阵的伴随矩阵等于矩阵A的伴随矩阵的逆矩阵，我上个式子只是证明了一下而已，如果你不要求详解，可以把这个当结论
求一个矩阵的伴随矩阵你有线性代数的书吗？这是直接计算出来的，中间没有什么过程 （A-1）已知