Question

高中数学 排列组合 掷骰子问题

设有4个大小相同的均匀的正四面体骰子，其中每个骰子的4个面上分别写着数字1，2,3,4.现将这4个骰子同时抛掷于桌面上，设与桌面接触的4个面上的4个数字中：
（1）若2与4不同时出现，且该4个数字的乘积能被4整除的情况有多少种？
（2）若最大的数为x，最小的数为y，α=|x-y|，求α的分布列和数学期望。
我在处理第二个问题的时候，遇到如下的情况：
比如α=1的情况时，有“1,1,2,2”的情况，我将它看成有顺序区别的问题，即“1,1,2,2”，“2,2,1,1”，“1,2,1,2”，“2,1,2,1”，“1,2,2，1“，“2,1,1,2”，算概率时分母是(4)^4=256，请问是否正确？

有人算出答案了吗？

Answer 1

这种题目就用组合求解最佳，尽量不要用排列

所谓组合，四个数字分别为 1234 和 另外一种2341 只算1次就可以；
所谓排列，四个数字分别为 1234 和 另外一种2341 要按照2次算，且扔出一次出现1234的可能共4×3×2×1；

你这道题目可以参照，相信你会满意的：
http://www.mofangge.com/html/qDetail/02/g3/201209/o7gwg302284208.html
另外这个帖子也有一些基础类的题目
http://beike.dangzhi.com/view/9s4p5l

Answer 2

不需要分顺序，因为骰子是大小相同、且均匀的

追问

但我算概率时分母是(4)^4=256，这样的前提下分顺序是对的吗？
换句话说，如果不分顺序，那么计算概率是应该除以多少？或者说能够直接用独立重复试验的公式套用吗？

追答

算概率时分母是(4)^4=256，这样的前提下分顺序是对
P(a=1)=3(c14+c24+c34)/4^4=21/128
c14是指从4个1中选一个，其余都选2，
c24是指从4个2中选一个，其余都选2，
c34是指从4,个3中选一个，其余都选2，
选2与3、3与4时情况相同，所以分子前面用3倍
接着a=0,a=2,a=3都用这个思想算就行了。

Answer 3

单个是这么大的概率