Question

高数这个答案不应该是0吗？为什么会是三

0×无穷应该是0才对啊

Answer 1

lim(x趋于∞）xsin(3/x)
=lim(x趋于∞）3sin(3/x）/（3/x）
=3×1=3
解法分析：转化为重要极限lim(x趋于0）sinx/x=1的形式，就可以很快得出结果为3。

Answer 2

一定要记住lim(x趋于0) sinx/x=1的
这个重要极限
现在lim(x趋于无穷大) x *sin3/x
实际上就是
lim(x趋于无穷大) 3 * sin3/x /(3/x)
现在3/x趋于0
于是sin3/x /(3/x)的极限值趋于1
再乘以3之后，这个式子的极限值就是3

Answer 3

一定要记住lim(x趋于0) sinx/x=1的
这个重要极限
现在lim(x趋于无穷大) x *sin3/x
实际上就是
lim(x趋于无穷大) 3 * sin3/x /(3/x)
现在3/x趋于0
于是sin3/x /(3/x)的极限值趋于1
再乘以3之后，这个式子的极限值就是3

Answer 4

其实做一个变量替换就比较容易理解了。
设t＝1/x，当x趋向于无穷大时，t趋向于零。
详情如图所示:

追答

Answer 5