Question

已知a²(b+c)=b²(a+c)=2010且a≠b。求c²（a+b）的值

Answer 1

答：
a²(b+c)=b²(a+c)=2010
b+c=2010/a²
a+c=2010/b²
两式相减：b-a=2010(b-a)(b+a)/(a²b²)
因为：a≠b
所以：a²b²=2010(a+b)

a²b+a²c-ab²-b²c=0
(a-b)[ab+c(a+b)]=0
因为：a≠b
所以：ab+c(a+b)=0

所以：ab+c*(a²b²/2010)=0
所以：ab(2010+abc)=0
所以：abc=-2010

c²(a+b)
=c*c(a+b)
=c*(-ab)
=-abc
=2010

综上所述：c²(a+b)=2010

Answer 2

由a²(b+c)=b²(a+c)得
c=-ab/(a+b)①
由b²(a+c)=2010，a²(b+c)=2010得
a²b²＝2010﹙a＋b﹚②
将①②代入c²（a+b）
得c²（a+b）=2010

追问

　　由b²(a+c)=2010，a²(b+c)=2010怎么得
a²b²＝2010﹙a＋b﹚②？

Answer 3

令a=b=c,则a=b=c=1005v(1/3),则c²（a+b）=2010