Question

（上限为e下限为1）∫xlnx dx的定积分怎么求？

Answer 1

=x^2lnx/2-x^2/4+C

∫xlnx dx

=1/2∫lnx dx^2

=xlnx/2-1/2∫x^2dlnx

=x^2lnx/2-1/2∫xdx 

=x^2lnx/2-x^2/4+C

定积分求法

1、分项积分法

就是积分的性质,比如一个函数在不同的定义域有不同的表达式,积分的时候就分段来积分.那么表达式一样的函数,也可以分成一段段来积分,当然前提要满足函数可积。

2、 三角替换法

举个例子你自己尽量看吧； x^2+y^2=1利用三角代换 令x=sina,y=cosa带入原式就变成了sin^2a+cos^2b=1使用三角代换需要满足一定的条件。

Answer 2

∫（1→e）xlnxdx=x�0�5lnx|（1→e）-∫（1→e）x[lnx+1]dx=e�0�5-∫（1→e）xlnxdx-∫（1→e）xdx=（e�0�5-1）/2-∫（1→e）xlnxdx∴原式=（e�0�5-1）/4

Answer 3

∫xlnx dx=1/2∫lnx dx^2=xlnx/2-1/2∫x^2dlnx
=x^2lnx/2-1/2∫xdx =x^2lnx/2-x^2/4+C