Question

高一数学，求解

已知X，Y都是正数，则满足X＋2Y＋XY＝30求XY的最大值，并求出此时X、Y的值。

Answer 1

X+2Y+XY=30>=2×根号（X×2Y)+XY
当且仅当X=2Y时，取等号
设根号(XY)=t,则
t²+2根号2 t<=30
解得-5根号2<=t<=3根号2
因为t>=0
所以，XY=t²<=18
所以，XY最大值为18，
此时，X=6，Y=3.
希望能帮到你O(∩_∩)O~

Answer 2

因为X+2Y+XY=30
所以X+2Y=30-XY>=2根号下2XY
令根号下2XY=T 因为X,Y 是正数
解得T的最大值是3根号2
所以XY的最大值是18
根据不等式的性质,当且仅当X=2Y时 即X=6 Y=3

根号打不出来，还望谅解！！