Question

2、在1至100的整数中,有多少个整数能且仅能被2,3,5,7这4个整数中的两个整除?

Answer 1

从1～100中，能被且只能被2，3，5，7这四个数中两个数整除的数，是这4个数每两两相乘的积，以及它们的倍数小于等于100的个数。如2x3＝6，6的倍数12，18，24，30，…96，2x5＝10，20，30，…1002x7＝14，28，42，…，983x5＝15，30，45，…，903x7＝21，42，63，84，5x7＝35，70，共计：16+10+7+6+4+2＝45，共有45个。其中有18个数每个都重复了3次，所以，剩下45-12=33个

Answer 2

【2,3】=6，【2,5】=10，【2,7】=14，【3,5】=15，【3,7】=21，【5,7】=35。
100÷（6,10,14,15,21,35，）取整分别为16+10+7+6+4+2=45个。
【6,10】=【6,15】=【10,15】=30，【6,14】=【6,21】=【14,21】=42，
【10,14】=【10,35】=【14,35】=70，
100÷（30,42,70）取整分别为（3+ 2+ 1.）x（3-1）=12个。
能被2,3,5,7这4个整数中的两个，整除的共有45-12=33个