Question

方阵的行列式是什么？

Answer 1

方阵的行列式是一个数学名词。

由n阶方阵A的元素所构成的行列式（各元素的位置不变），称为方阵A的行列式，记作|A|或detA.方阵与行列式是两个不同的概念。n阶方阵是n×n个数字按n行n列排列成的数表，方阵首先是矩阵。行列式是这些数字按行列式运算法则所确定的一个数。

若n阶行列式|αij|中某行(或列)；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列)，一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

行列式A中两行（或列）互换，其结果等于-A。 i把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

相关定理：

定理1：设A为一n×n矩阵，则det(AT)=det(A)。

定理2：设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。

根据定理1，只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。

定理3：令A为n×n矩阵。

(i) 若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0。

(ii) 若A有两行或两列相等，则det(A)=0。

这些结论容易利用余子式展开加以证明。