Question

在三角形ABC中,D是BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD于点O，且AE/EC=1/n。求AO/OD的值

Answer 1

  

过点D作DF∥BF交AC于点F，即求AE：EF.∵AE/EC=1/n,∴AE/EF=2/n,由平行线分线段成比例定理可得AO/OD=2/n

Answer 2

过点D作DF//BC交AC于点F。
因为DF//BE，而D为BC中点，
所以DF是三角形BEC的中位线，另一个点F为EC的中点
所以，EF=FC
又因为BE//DF，所以∠AOE=∠ADF
因为∠DAC＝∠DAC
所以△AOE∽△ADF
设AE长x
因为AE：EC=1：n
所以，AC=AE＋EC＝(1+n)x ， EC=nx，
EF=EC/2＝nx/2
AE/EF=2/n
因为△AOE∽△ADF
所以AO/OD=AE/EF=2/n

Answer 3

过D作DF∥∥BE交AC于F。
∵D是BC边的中点，∴F是EC中点，
又∵AE/EC=1/n
∴AO/OD=AE/EF=2/n